1．离散型随机变量的分布列、均值与方差
一般地，若离散型随机变量X的分布列为
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X
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x1
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x2
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…
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xi
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…
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xn
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P
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p1
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p2
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…
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pi
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…
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pn
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(1)均值：称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．
(2)方差：称D(X)＝ni＝1[xi－E(X)]2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，其算术平方根为随机变量X的标准差．
2．均值与方差的性质
(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.
(2)D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b为常数)．
3．两点分布与二项分布的均值、方差
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均值
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方差
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变量X服从两点分布
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E(X)＝p
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D(X)＝p(1－p)
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X～B(n，p)
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E(X)＝np
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D(X)＝np(1－p)
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4.正态分布
(1)正态曲线的特点：
①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；
②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；
③曲线在x＝μ处达到峰值；
④曲线与x轴之间的面积为1；
⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；
⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．
(2)正态分布的三个常用数据
①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 7；
②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 5；
③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 3.
