一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件． ( )
(2)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线． ( )
(3)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的． ( )
(4)方程y＝与x＝y2表示同一曲线． ( )
[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×
二、教材习题衍生
1．到点F(0,4)的距离比到直线y＝－5的距离小1的动点M的轨迹方程为( )
A．y＝16x2 B．y＝－16x2
C．x2＝16y D．x2＝－16y
C [由题意可知，动点M到点F(0,4)的距离等于到直线y＝－4的距离，故点M的轨迹为以点F(0,4)为焦点，以y＝－4为准线的抛物线，其轨迹方程为x2＝16y.]
2．P是椭圆＋＝1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹方程为( )
A．x2＋＝1 B．＋y2＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
B [设中点坐标为(x，y)，则点P的坐标为(x,2y)，
代入椭圆方程得＋y2＝1.故选B．]
3．若过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1，l2分别与x轴，y轴交于A，B两点，则AB中点M的轨迹方程为 ．
x＋y－1＝0 [设M的坐标为(x，y)，则A，B两点的坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连接PM.∵l1⊥l2，
∴|PM|＝|OM|，
而|PM|＝，
|OM|＝.
∴＝，
化简，得x＋y－1＝0，
即为所求的轨迹方程．]
4．已知线段AB的长为6，直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积是，则点M的轨迹方程是 ．
－＝1(x≠±3) [以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(－3,0)，B(3,0)．设点M的坐标为(x，y)，则直线AM的斜率kAM＝(x≠－3)，直线BM的斜率kBM＝(x≠3)．由已知有·＝(x≠±3)，化简整理得点M的轨迹方程为－＝1(x≠±3)．]
