1．双曲线的定义
(1)平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c>0)的距离之差的绝对值为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点．
(2)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，
其中a，c为常数且a>0，c>0.
①当2a<|F1F2|时，M点的轨迹是双曲线；
②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹是两条射线；
③当2a>|F1F2|时，M点不存在．
2．双曲线的标准方程和几何性质
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标准方程
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－＝1(a>0，b>0)
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－＝1(a>0，b>0)
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图形
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性质
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范围
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x≥a或x≤－a，y∈R
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y≤－a或y≥a，x∈R
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对称性
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对称轴：坐标轴，对称中心：原点
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顶点
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A1(－a,0)，A2(a,0)
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A1(0，－a)，A2(0，a)
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渐近线
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y＝±x
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y＝±x
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离心率
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e＝，e∈(1，＋∞)
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性质
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实、虚轴
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线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长
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a，b，c的关系
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c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)
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3.等轴双曲线及性质
(1)等轴双曲线：实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程可写作：x2－y2＝λ(λ≠0)．
(2)等轴双曲线⇔离心率e＝⇔两条渐近线y＝±x相互垂直．
