[考试要求] 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.
2.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.
3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.
4.了解向量线性运算的性质及其几何意义．
1．向量的有关概念
(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)．
(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．
(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．
(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行．
(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．
(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．
2．向量的线性运算
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向量运算
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定义
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法则(或几何意义)
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运算律
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加法
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求两个向量和的运算
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三角形法则
平行四边形法则
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①交换律：
a＋b＝b＋a；
②结合律：
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
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减法
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求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差
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三角形法则
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a－b＝a＋(－b)
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数乘
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求实数λ与向量a的积的运算
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①|λa|＝|λ||a|；
②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0
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λ(μ a)＝(λμ) a；
(λ＋μ)a＝λa＋μ a；
λ(a＋b)＝λa＋λb
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3.共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa.
提醒：当a≠0时，定理中的实数λ才唯一，否则不唯一．
