1．定积分的有关概念与几何意义
(1)定积分的定义
如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点ξi(i＝1,2，…，n)，作和式，当n→∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作f(x)dx，即f(x)dx＝．
在f(x)dx中，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式．
(2)定积分的几何意义
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图形
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阴影部分面积
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S＝f(x)dx
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S＝－f(x)dx
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S＝f(x)dx－f(x)dx
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S＝f(x)dx－g(x)dx＝[f(x)－g(x)]dx
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2.定积分的性质
(1)kf(x)dx＝kf(x)dx(k为常数)；
(2)[f1(x)±f2(x)]dx＝f1(x)dx±f2(x)dx；
(3)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a<c<b)．
提醒：求分段函数的定积分，可以先确定不同区间上的函数解析式，然后根据定积分的性质(3)进行计算．
