1．函数的极值与导数
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条件
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f′(x0)＝0
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x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0
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x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0
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图象
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形如山峰
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形如山谷
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极值
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f(x0)为极大值
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f(x0)为极小值
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极值点
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x0为极大值点
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x0为极小值点
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提醒：(1)函数f(x)在x0处有极值的必要不充分条件是f′(x0)＝0，极值点是f′(x)＝0的根，但f′(x)＝0的根不都是极值点(例如f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点)．
(2)极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质．极值点是函数在区间内部的点，不会是端点．
2．函数的最值与导数
(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件
如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．
(2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤
①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；
②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
