1.已知命题“若x>1,则2x<3x”,则在它的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:选B 原命题:若x>1,则2x<3x,则它的逆命题:若2x<3x,则x>1,为假命题;否命题:若x≤1,则2x≥3x,为假命题;逆否命题:若2x≥3x,则x≤1,为真命题.其中真命题的个数是1,故选B.
2.(2019届大连模拟)设a,b∈R,若p:a<b,q:<<0,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:选B 因为若p:-1<1,则pq;若q:<<0,则a<b<0,q⇒p,所以p是q的必要不充分条件,故选B.
3.已知命题p:若x2-3x+2=0,则x=1或x=2,下列说法正确的是( )
A.p的否定是真命题 B.p的否命题是真命题
C.p的逆命题是假命题 D.p的逆否命题是假命题
解析:选B 命题p的否命题是:若x2-3x+2≠0,则x≠1且x≠2,是真命题,且p是真命题,故p的逆命题是真命题,逆否命题为真命题,p的否定是假命题,故选B.
4.“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:选A 设p:m=-1;q:直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+3=0垂直.将m=-1代入两直线方程,它们的斜率之积为-1,故两直线垂直,从而由p可以推出q;但当m=0时,两直线也垂直,故由q不一定能推出p,因而p是q的充分不必要条件.故选A.