7．3.2 正弦型函数的性质与图像
[课程目标] 1.了解正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义及各参数对图像变化的影响，会求其周期、最值、单调区间等．
2．会用“五点法”及“图像变换法”作正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像．
[填一填]
1．正弦型函数
(1)形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ都是常数，且A≠0，ω≠0)的函数，通常叫做正弦型函数．
(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A≠0，ω>0，x∈R)的周期T＝，频率f＝，初相为φ，值域为[－|A|，|A|]，|A|也称为振幅，|A|的大小反映了y＝Asin(ωx＋φ)的波动幅度的大小．
2．正弦型函数的性质
正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)( A>0，ω>0)有如下性质．
(1)定义域：R.
(2)值域：[－A，A]．
(3)周期：T＝.
(4)单调区间：单调增区间由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)求得，单调减区间由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋π(k∈Z)求得．
3．利用图像变换法作y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图像
[答一答]
1．怎样得到y＝Asin(ωx＋φ)的图像？
提示：(1)“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像：
画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是先找出确定曲线形状时起关键作用的五个点．这五个点应该是使函数取得最大值、最小值及曲线与x轴相交的点，找出它们的方法是作变量代换．设X＝ωx＋φ，由X取0，，π，，2π来确定对应的x值．
(2)由函数y＝sinx图像变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图像：
步骤1：画出正弦曲线在长度为2π的某闭区间上的简图．
步骤2：沿x轴平行移动，得到y＝sin(x＋φ)在长度为2π的某闭区间上的简图．
步骤3：横坐标伸长或缩短，得到y＝sin(ωx＋φ)在长度为一个周期的闭区间上的简图．
步骤4：纵坐标伸长或缩短，得到y＝Asin(ωx＋φ)在长度为一个周期的闭区间上的简图．
步骤5：沿x轴伸展，得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的简图．
