8．2 立体图形的直观图
[目标] 1.掌握斜二测画法的步骤；2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．
[重点] 用斜二测画法画简单的平面图形与几何体的直观图．
[难点] 用斜二测画法画简单的平面图形与几何体的直观图．
要点整合夯基础
1．画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．
2．画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
3．取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．
[答一答]
1．斜二测画法中“斜”和“二测”分别指什么？
提示：“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半．
2．相等的角或线段在直观图中仍然相等吗？
提示：不一定相等，如正方形的边长和内角分别相等，但是它的直观图是平行四边形，相邻两边边长不相等，相邻两内角也不相等．
知识点二 空间几何体直观图的画法
[填一填]
1．画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴．
2．画平面：平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示竖直平面．
3．取长度：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．
4．成图处理：成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线．
[答一答]
3．画直观图时，如何区别实线和虚线？
提示：直观图是一个平面图形，我们用它表示空间图形，为了增强空间感，画图要分实线和虚线，其中被面挡住的部分要画成虚线．看得见的部分要画成实线．
4．空间几何体的直观图唯一吗？
提示：不唯一．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图就不一定相同.
典例讲练破题型
类型一 水平放置的平面图形直观图的画法
[例1] 如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图．
[分析] 以AB所在直线为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系．只需确定四个顶点A，B，C，D在直观图中的相应点即可．
[解] 画法步骤：
(1)如图甲所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图乙所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°.
(2)在图甲中，过D点作DE⊥x轴，垂足为E.在x′轴上取A′B′＝AB＝4 cm，A′E′＝AE＝≈2.598(cm)；过点E′作E′D′∥y′轴，使E′D′＝ED＝×＝0.75(cm)，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′＝DC＝2 cm.
(3)连接A′D′，B′C′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图丙所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图．
