第十章 10.1 10.1.1
A 组·素养自测
一、选择题
1．下列事件中，随机事件的个数为( C )
①方程ax＋b＝0有一个实数根；
②2019年5月1日，来中国旅游的人数为1万；
③在常温下，锡块熔化；
④若a>b，那么ac>bc.
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] ①②④是随机事件，③是不可能事件，故选C．
2．下列事件中，必然事件是( D )
A．10人中至少有2人生日在同一个月
B．11人中至少有2人生日在同一个月
C．12人中至少有2人生日在同一个月
D．13人中至少有2人生日在同一个月
[解析] 一年有12个月，因此无论10、11、12个人都有不在同一月生日的可能，只有13个人肯定至少有2人在同一月生日.本题属“三种事件”的概念理解与应用，解决这类题型要很好地吃透必然事件的概念，明确它必定要发生的特征，不可因偶尔巧合就下结论，故选D．
3．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字的和大于6”这一事件是( C )
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．以上选项均不正确
[解析] 从10个数字中任取3个数字，这3个数字的和可能等于6，也可能大于6，所以是否大于6需要取出数字才知道，故“这3个数字的和大于6”这一事件是随机事件.
4．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( B )
A．必然事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
[解析] 由于抛掷硬币时，正面朝上和朝下是不确定的，故抛掷10次，正面朝上的次数也是不确定的，故将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是随机事件.
5．从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点数为( C )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
[解析] 从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}.其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有：(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4个.
二、填空题
6．连续掷一枚骰子两次，出现事件“向上的点数之和为5”的样本点为__(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)__.
7．从1,2,3,4中任取2个数，样本空间为__{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}__，事件A“恰好一个奇数，一个偶数”用集合表示为__A＝{(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)}__.
8．从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为__Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}__，满足“它是偶数”样本点的个数为__5__.
[解析] 样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，其中满足“它是偶数”样本点有：2,4,6,8,10，共有5个.
三、解答题
9．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况.
(1)写出该试验的样本空间；
(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？
[解析] 以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石头、丙出布.
(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}.
(2)“三人出拳相同”包含下列三个基本事件：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B).
10．从A，B，C，D，E，F 6名学生中选出4人参加数学竞赛.
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验的样本点的总数；
(3)用集合表示事件M：A没被选中.
[解析] (1)这个试验的样本空间为Ω＝{(A，B，C，D)，(A，B，C，E)，(A，B，C，F)，(A，C，D，E)，(A，C，D，F)，(A，C，E，F)，(A，B，D，E)，(A，B，D，F)，(A，B，E，F)，(A，D，E，F)，(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}.
(2)由(1)可知，这个试验的样本点的总数为15．
(3)M＝{(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}.
