第八章 习题课
A 组·素养自测
一、选择题
1．分别在两个平行平面内的两条直线间的位置关系不可能为( B )
A．平行 B．相交
C．异面 D．垂直
[解析] 因为两平行平面没有公共点，所以两直线没有公共点，所以两直线不可能相交.
2．已知PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B两点的任一点，则下列关系不正确的是( C )
A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC
C．AC⊥PB D．PC⊥BC
[解析] 由PA⊥平面ACB⇒PA⊥BC，故A不符合题意；由BC⊥PA，BC⊥AC，PA∩AC＝A，可得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，故B、D不符合题意；AC⊥PB显然不成立，故C符合题意.
3．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE︰EB＝CF︰FB＝1︰2，则对角线AC和平面DEF的位置关系是( A )
A．平行 B．相交
C．在平面内 D．不能确定
[解析] 如图，由＝得AC∥EF.又因为EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，所以AC∥平面DEF.
4．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是( D )
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
[解析] 对于选项A，若存在一条直线a，a∥α，a∥β，则α∥β或α与β相交，不符合题意；同理，选项B、C也不符合题意；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以选项D的内容是α∥β的一个充分条件，故选D．
5．(多选题)如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD－A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：
①没有水的部分始终呈棱柱形；
②水面EFGH所在四边形的面积为定值；
③棱A1D1始终与水面所在平面平行；
④当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值.
其中正确的命题是( ACD )
A．① B．②
C．③ D．④
[解析] 由题图，显然①是正确的，②是错误的；对于③，∵A1D1∥BC，BC∥FG，
∴A1D1∥FG且A1D1⊄平面EFGH，FG⊂平面EFGH，
∴A1D1∥平面EFGH(水面).
∴③是正确的；
对于④，∵水是定量的(定体积V)，
∴S△BEF·BC＝V，
即BE·BF·BC＝V.
∴BE·BF＝(定值)，即④是正确的，故选ACD．
