第八章 8.6 8.6.3 第2课时
A 组·素养自测
一、选择题
1．如图所示，对于面面垂直的性质定理的符号叙述正确的是( D )
A．α⊥β，α∩β＝l，b⊥l⇒b⊥β
B．α⊥β，α∩β＝l，b⊂α⇒b⊥β
C．α⊥β，b⊂α，b⊥l⇒b⊥β
D．α⊥β，α∩β＝l，b⊂α，b⊥l⇒b⊥β
[解析] 根据面面垂直的性质定理知，D正确.
2．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是( D )
A．平行
B．EF⊂平面A1B1C1D1
C．相交但不垂直
D．相交且垂直
[解析] 由于长方体中平面ABB1A1⊥平面ABCD，所以根据面面垂直的性质定理可知，EF⊥平面A1B1C1D1相交且垂直.
3．如图所示，三棱锥P－ABC中，平面ABC⊥平面PAB，PA＝PB，AD＝DB，则( B )
A．PD⊂平面ABC
B．PD⊥平面ABC
C．PD与平面ABC相交但不垂直
D．PD∥平面ABC
[解析] ∵PA＝PB，AD＝DB，∴PD⊥AB.
又∵平面ABC⊥平面PAB，PD⊂平面PAB，平面ABC∩平面PAB＝AB，∴PD⊥平面ABC.
4．已知直线m，n和平面α，β，若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，要使n⊥β，则应增加的条件是( B )
A．m∥n B．n⊥m
C．n∥α D．n⊥α
[解析] 由面面垂直的性质定理知，要使n⊥β，应有n与交线m垂直，∴应增加条件n⊥m.
5．(多选)如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论错误的是( ABC )
A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC
[解析] 由平面图形易知∠BDC＝90°.∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，且CD⊥BD，∴CD⊥平面ABD，∴CD⊥AB.又AB⊥AD，CD∩AD＝D，∴AB⊥平面ADC.又AB⊂平面ABC，∴平面ADC⊥平面ABC.
二、填空题
6．平面α⊥平面β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，直线m⊥α，则直线m与n的位置关系是__平行__.
[解析] 因为α⊥β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，
所以n⊥α.又m⊥α，所以m∥n.
