第八章 8.6 8.6.3 第1课时
A 组·素养自测
一、选择题
1．已知直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面( C )
A．有1个 B．有2个
C．有无数个 D．不存在
[解析] 经过l的平面都与α垂直，而经过l的平面有无数个，故选C．
2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1－BD－A的正切值等于( C )
A． B．
C． D．
[解析] 如图所示，连接AC交BD于O，连接A1O，∠A1OA为二面角A1－BD－A的平面角.设A1A＝a，则AO＝a，所以tan∠A1OA＝＝.
3．在棱长都相等的四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下面四个结论中不成立的是( C )
A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC
[解析] 可画出对应图形，如图所示，则BC∥DF，又DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，∴BC∥平面PDF，故A成立；由AE⊥BC，PE⊥BC，BC∥DF，知DF⊥AE，DF⊥PE，∴DF⊥平面PAE，故B成立；又DF⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面PAE，故D成立.
4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1上的点，则下列直线中一定与CE垂直的是( B )
A．AC B．BD
C．A1D1 D．A1A
[解析] 在正方体中，AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD.
又正方形ABCD中，BD⊥AC，且AA1∩AC＝A，
∴BD⊥平面AA1C1C.
∵E∈A1C1，∴E∈平面AA1C1C，
∴CE⊂平面AA1C1C，∴BD⊥CE.
5．(多选)在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中正确的是( ABD )
A．平面PAB⊥平面PAD
B．平面PAB⊥平面PBC
C．平面PBC⊥平面PCD
D．平面PCD⊥平面PAD
[解析] 对于A选项，AB⊥PA，AB⊥AD，且PA∩AD＝A，所以AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD；对于B选项，由BC⊥AB，BC⊥PA，且AB∩PA＝A，所以BC⊥平面PAB，又BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB；对于D选项，CD⊥AD，CD⊥PA，且PA∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD，又CD⊂平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAD.
