第八章 8.6 8.6.2 第2课时
A 组·素养自测
一、选择题
1．直线a与直线b垂直，b平行于平面α，则a与α的位置关系是( D )
A．a⊥α B．a∥α
C．a⊂α或a∥α D．不确定
[解析] 当b∥α时，可存在直线a⊂α，a⊥α，a∥α，故关系不确定.
2．空间中直线l和三角形ABC所在的平面垂直，则这条直线和三角形的边AB的位置关系是( B )
A．平行 B．垂直
C．相交 D．不确定
[解析] 因为直线l和三角形所在的平面垂直，三角形的边AB在这个平面内，所以l⊥AB.
3．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线( D )
A．平行 B．相交
C．异面 D．以上皆有可能
[解析] 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A，B1B与底面ABCD所成的角相等，此时两直线平行；A1B1，B1C1与底面ABCD所成的角相等，此时两直线相交；A1B1，BC与底面ABCD所成的角相等，此时两直线异面.故选D．
4．如图，正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现在沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合，重合后的点记为G.给出下列关系：①SG⊥平面EFG；②SE⊥平面EFG；③GF⊥SE；④EF⊥平面SEG.
其中成立的有( B )
A．①与② B．①与③
C．②与③ D．③与④
[解析] 由SG⊥GE，SG⊥GF，得SG⊥平面EFG，排除C、D；若SE⊥平面EFG，则SG∥SE，这与SG∩SE＝S矛盾，排除A，故选B．
5．(多选)如图所示，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系正确的是( ABD )
A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC
C．AC⊥PB D．PC⊥BC
[解析] 由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，A正确；又BC⊥AC，
∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，B，D均正确.
二、填空题
6．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有__1或无数__个.
[解析] 设平面外的点为A，平面内的点为B，过点A作平面α的垂线l，若点B恰为垂足，则所有过AB的平面均与α垂直，此时有无数个平面与α垂直；若点B不是垂足，则l与点B确定唯一平面β满足α⊥β.
7．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E∈平面ABCD，F∈平面A1B1C1D1，且EF⊥平面ABCD，则EF与AA1的位置关系是__平行__.
[解析] ∵AA1⊥平面ABCD，EF⊥平面ABCD，∴AA1∥EF.
