第八章 8.5 8.5.3
A 组·素养自测
一、选择题
1.正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面BA1C1与直线AC的位置关系是( A )
A.AC∥截面BA1C1 B.AC与截面BA1C1相交
C.AC在截面BA1C1内 D.以上答案都错误
[解析] ∵AC∥A1C1,又∵AC⊄面BA1C1,
∴AC∥面BA1C1.
2.下列结论正确的是( C )
①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行;
②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行;
③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行;
④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行.
A.①③ B.②④
C.③④ D.②③④
[解析] 如果两个平面没有任何一个公共点,那么我们就说这两个平面平行,也即是两个平面没有任何公共直线.
对于①:一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,如果这两条直线不相交,而是平行,那么这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在.
对于②:一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行,同①.
对于③:一个平面内任何直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行.这是两个平面平行的定义.
对于④:一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行.这是两个平面平行的判定定理.
所以只有③④正确,选择C.
3.已知直线l、m,平面α、β,下列结论正确的是( D )
A.l∥β,l⊂α⇒α∥β
B.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α⇒α∥β
C.l∥m,l⊂α,m⊂β⇒α∥β
D.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M⇒α∥β
[解析] 如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB∥CD,则直线AB∥平面DC1,直线AB⊂平面AC,但是平面AC与平面DC1不平行,所以选项A错误;取BB1的中点E,CC1的中点F,则可证EF∥平面AC,B1C1∥平面AC.又EF⊂平面BC1,B1C1⊂平面BC1,但是平面AC与平面BC1不平行,所以选项B错误;直线AD∥B1C1,AD⊂平面AC,B1C1⊂平面BC1,但平面AC与平面BC1不平行,所以选项C错误;很明显选项D是两个平面平行的判定定理,所以选项D正确.
4.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则DE与AB的位置关系是( B )
A.异面 B.平行
C.相交 D.以上均有可能
[解析] ∵A1B1∥AB,AB⊂平面ABC,A1B1⊄平面ABC,
∴A1B1∥平面ABC.
又A1B1⊂平面A1B1ED,平面A1B1ED∩平面ABC=DE,
∴DE∥A1B1.
又AB∥A1B1,∴DE∥AB.