第八章 8.5 8.5.2
A 组·素养自测
一、选择题
1．若l∥α，m⊂α，则l与m的关系是( D )
A．l∥m B．l与m异面
C．l与m相交 D．l与m无公共点
[解析] l与α无公共点，∴l与m无公共点.
2．下列结论：
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；
②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；
③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行.
其中正确结论的个数为( B )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[解析] ①中，直线可能与平面相交，故①错；②是正确的；③中，一条直线与平面平行，则它与平面内的直线平行或异面，故③错.
3．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD上的点，且AE︰EB＝AF︰FD＝1︰4，又点H，G分别为BC，CD的中点，则( B )
A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形
[解析] 由AE︰EB＝AF︰FD＝1︰4知，EF∥BD，且EF＝BD，又∵EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD，又点H，G分别为BC，CD的中点，
∴HG∥BD且HG＝BD，
∴EF∥HG且EF≠HG，故选B．
4．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是( A )
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或异面
[解析] 由长方体性质知：EF∥平面ABCD，
∵EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH.
又∵EF∥AB，∴GH∥AB.
