第八章 8.3 8.3.1
A 组·素养自测
一、选择题
1．若正方体的表面积为96，则正方体的体积为( B )
A．48 B．64
C．16 D．96
[解析] 设正方体的棱长为a，则6a2＝96，解得a＝4，故V＝a3＝43＝64．
2．将一正方体截去四个角后，得到一个四面体，这个四面体的体积是原正方体体积的( B )
A． B．
C． D．
[解析] 设正方体的棱长为1，已知截去的每一个角都是一个三棱锥，且每个三棱锥的体积都等于，因此截去的四个三棱锥的体积为，则剩余的四面体的体积为.
3．将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了( B )
A．6a2 B．12a2
C．18a2 D．24a2
[解析] 原来正方体表面积为S1＝6a2，切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为a，其表面积为6×2＝a2，总表面积S2＝27×a2＝18a2，
∴增加了S2－S1＝12a2．
4．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( B )
A． B．
C． D．
[解析] 由题意知，以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是正八面体(即由两个同底等高的正四棱锥组成)，所有的棱长均为1，其中每个正四棱锥的高均为，故正八面体的体积V＝2V正四棱锥＝2××12×＝.故选B．
5．如图所示，三棱柱ABC－A′B′C′中，若E，F分别为AC，AB的中点，平面EC′B′F将三棱柱分成体积为V1(棱台AEF－A′C′B′的体积)，V2的两部分，那么V1︰V2＝( A )
A．7︰5 B．6︰5
C．8︰3 D．4︰3
[解析] 设三棱柱的高为h，底面面积为S，体积为V，则V＝V1＋V2＝Sh.因为E，F分别为AC，AB的中点，所以S△AEF＝S，所以V1＝h＝Sh，V2＝V－V1＝Sh.所以V1︰V2＝7︰5．
