第八章 8.3 8.3.1
1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则该长方体的表面积为( A )
A．22 B．20
C．10 D．11
[解析] 所求长方体的表面积S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22．
2．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是( D )
A．2 B．4
C．6 D．8
[解析] 易知底面正方形的边长为1，棱柱的高为2，所以这个棱柱的侧面积是4×2＝8．
3．如图，ABC－A′B′C′是体积为1的三棱柱，则四棱锥C－AA′B′B的体积是( C )
A． B．
C． D．
[解析] ∵V三棱锥C－A′B′C′＝V三棱柱ABC－A′B′C′＝，∴VC－AA′B′B＝1－＝.
4．(2020·全国Ⅰ卷理)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( C )
A． B．
C． D．
[解析] 如图，设CD＝a，PE＝b，则PO＝＝，
由题意得PO2＝ab，即b2－＝ab，化简得42－2·－1＝0，
解得＝(负值舍去).故选C．
5．已知正三棱锥V－ABC中，VA＝VB＝VC＝4，AB＝BC＝AC＝2.求该三棱锥的表面积.
[解析] 如图所示，VA＝VB＝VC＝4，AB＝BC＝AC＝2.
取BC的中点D，连接VD，则VD⊥BC，
有VD＝＝＝，
则S△VBC＝×VD×BC＝××2＝，S△ABC＝×(2)2×＝3，
所以，三棱锥V－ABC的表面积为3S△VBC＋S△ABC＝3＋3＝3(＋).
