第七章 复 数
考试时间120分钟,满分150分.
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2020·全国Ⅲ卷理)复数的虚部是( D )
A.- B.-
C. D.
[解析] 因为z===+i,
所以复数z=的虚部为.
故选D.
2.已知复数z满足(2+i)z=1-2i(其中i为虚数单位),则z的共轭复数=( A )
A.i B.-i
C. D.
[解析] z==-i,则=i.
3.已知复数z=i,则=( C )
A.1+i B.1-i
C. D.1
[解析] 已知复数z=i,则==1-i⇒|1-i|=.
4.若复数z满足(1+i)z=|+i|,则在复平面内,z对应的点位于( D )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
[解析] 由题可知z=====1-i,所以z对应的点为(1,-1),位于第四象限.
5.已知关于x的方程x2+(m+2i)x+2+4i=0(m∈R)有实数根n,且z=m+ni,则复数z等于( B )
A.3+2i B.3-2i
C.-3-i D.-3+i
[解析] 由题意知n2+(m+2i)n+2+4i=0.
即解得所以z=3-2i.
6.若复数z1,z2满足z1=2,则z1,z2在复数平面上对应的点Z1,Z2( A )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称
[解析] 复数z1,z2满足z1=2,可得z1,z2的实部相等,虚部互为相反数,故z1,z2在复数平面上对应的点关于x轴对称.
7.已知a∈R,i是虚数单位,若z=a-i,z·=4,则a=( A )
A.1或-1 B.或-
C.- D.
[解析] 由题意,复数z=a-i,则=a+i,
所以z·=(a-i)(a+i)=a2+3=4,
所以a2=1,
即a=1或a=-1.