第七章 复 数
考试时间120分钟，满分150分.
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2020·全国Ⅲ卷理)复数的虚部是( D )
A．－ B．－
C． D．
[解析] 因为z＝＝＝＋i，
所以复数z＝的虚部为.
故选D．
2．已知复数z满足(2＋i)z＝1－2i(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数＝( A )
A．i B．－i
C． D．
[解析] z＝＝－i，则＝i.
3．已知复数z＝i，则＝( C )
A．1＋i B．1－i
C． D．1
[解析] 已知复数z＝i，则＝＝1－i⇒|1－i|＝.
4．若复数z满足(1＋i)z＝|＋i|，则在复平面内，z对应的点位于( D )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] 由题可知z＝＝＝＝＝1－i，所以z对应的点为(1，－1)，位于第四象限.
5．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋4i＝0(m∈R)有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于( B )
A．3＋2i B．3－2i
C．－3－i D．－3＋i
[解析] 由题意知n2＋(m＋2i)n＋2＋4i＝0．
即解得所以z＝3－2i.
6．若复数z1，z2满足z1＝2，则z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2( A )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称
[解析] 复数z1，z2满足z1＝2，可得z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点关于x轴对称.
7．已知a∈R，i是虚数单位，若z＝a－i，z·＝4，则a＝( A )
A．1或－1 B．或－
C．－ D．
[解析] 由题意，复数z＝a－i，则＝a＋i，
所以z·＝(a－i)(a＋i)＝a2＋3＝4，
所以a2＝1，
即a＝1或a＝－1．
