第七章 7.3 7.3.1 7.3.2
A 组·素养自测
一、选择题
1．设复数z＝a＋bi＝r(cos θ＋isin θ)，其中a，b∈R，＝r，arg z＝θ，下列说法正确的是( D )
A．r>0，θ∈[0,2π) B．r≥0，θ∈(0,2π)
C．r∈R，θ∈(－π，π) D．r≥0，θ∈[0,2π)
[解析] 由复数三角形式的特征知，r≥0,0≤θ<2π.故选D．
2．复数－2辐角的主值是( C )
A． B．
C． D．
[解析] 解法1：∵－2＝2，
∴辐角的主值为，故选C．
解法2：复数对应点在第三象限，
∴辐角主值是第三象限角.
3．将代数形式的复数z＝2i改写成三角形式为( D )
A．2＋cos ＋isin B．2
C．2 D．2
[解析] 因为2i在复平面内所对应的点在y轴正半轴上，所以易知|2i|＝2，arg(2i)＝，
从而可知2i＝2.
4．复数－i的辐角主值为( D )
A． B．
C． D．
[解析] ∵－i＝2＝2，
又∵∈[0,2π)，故－i辐角的主值为.
5．复数(sin 10°＋icos 10°)(sin 10°＋icos 10°)的三角形式是( B )
A．sin 30°＋icos 30° B．cos 160°＋isin 160°
C．cos 30°＋isin 30° D．sin 160°＋icos 160°
[解析] 令z＝sin 10°＋icos 10°，其三角形式为z＝cos 80°＋isin 80°，所以z·z＝(cos 80°＋isin 80°)2＝cos 160°＋isin 160°，故选B．
二、填空题
6．设z＝－i，对应的向量为，将绕点O按逆时针方向旋转30°，则所得向量对应的复数为__2__.
[解析] 根据复数乘法的几何意义，所得向量对应的复数为：(－i)(cos 30°＋isin 30°)＝(－i)＝2．
7．计算下列式子，写出其结果的代数形式：
5·2＝__＋i__.
[解析] 5·2＝10
＝10＝＋i.
