第七章 7.2 7.2.2
A 组·素养自测
一、选择题
1．(2020·郑州高二检测)设复数z＝a＋bi(a、b∈R)，若＝2－i成立，则点P(a，b)在( A )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] ∵＝2－i，∴z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，∴a＝3，b＝1，∴点P(a，b)在第一象限.
2．设复数z满足＝i，则|1＋z|＝( C )
A．0 B．1
C． D．2
[解析] 因为＝i，所以z＝，
所以z＋1＝＋1＝＝1－i，所以|z＋1|＝.
3．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2等于( C )
A．－1＋i B．－1－i
C．1＋i D．1－i
[解析] ＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i.
4．若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为( C )
A．－2 B．4
C．－6 D．6
[解析] ∵＝＝为纯虚数，∴∴a＝－6．
5．(2019·全国Ⅲ卷理，2)若z(1＋i)＝2i，则z＝( D )
A．－1－i B．－1＋i
C．1－i D．1＋i
[解析] 由z(1＋i)＝2i，得z＝＝＝＝i(1－i)＝1＋i.故选D．
二、填空题
6．(2020·浦东新区一模)已知i是虚数单位，复数z满足z·(1＋i)，则|z|＝____.
[解析] ∵复数z满足z·(1＋i)＝1，
∴z(1＋i)(1－i)＝1－i，
化为4z＝1－i，
即z＝－i，
∴|z|＝＝.
故答案为.
7．设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B，点A与B关于x轴对称，若z1(1－i)＝3－i，则|z2|＝____.
[解析] ∵z1(1－i)＝3－i，
∴z1＝＝＝2＋i，
∵A与B关于x轴对称，∴z1与z2互为共轭复数，
∴z2＝1＝2－i，∴|z2|＝.
