第七章 7.2 7.2.2
1．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m等于( B )
A．1 B．－1
C． D．－
[解析] ∵(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i是实数，m∈R，
∴由a＋bi(a、b∈R)是实数的充要条件是b＝0，
得m3＋1＝0，即m＝－1．
2．已知是z的共轭复数，若z·i＋2＝2z，则z＝( A )
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
[解析] 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，代入z·i＋2＝2z中得，(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，
∴2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi，
由复数相等的条件得，
∴
∴z＝1＋i，故选A．
3．已知复数z满足(2＋i)z＝3＋4i，则z＝( A )
A．2＋i B．2－i
C．1＋2i D．1－2i
[解析] z＝＝＝2＋i.选A．
4．(2019·全国Ⅰ卷文，1)设z＝，则|z|＝( C )
A．2 B．
C． D．1
[解析] ∵ z＝＝＝，
∴ |z|＝＝.
故选C．
5．把复数z的共轭复数记作，已知(1＋2i)＝4＋3i，求z及.
[解析] 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，
由已知得：(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i，由复数相等的定义知，得a＝2，b＝1，
∴z＝2＋i.
∴＝＝＝＝＋i.
