第七章 7.2 7.2.1
1．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1－z2是纯虚数，则有( A )
A．a－c＝0且b－d≠0
B．a－c＝0且b＋d≠0
C．a＋c＝0且b－d≠0
D．a＋c＝0且b＋d≠0
[解析] z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i，因为z1－z2是纯虚数，所以a－c＝0且b－d≠0．
2．[(a－b)－(a＋b)i]－[(a＋b)－(a－b)i]等于( A )
A．－2b－2bi B．－2b＋2bi
C．－2a－2bi D．－2a－2ai
[解析] 原式＝[(a－b)－(a＋b)]＋[－(a＋b)＋(a－b)]i＝－2b－2bi.
3．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是( C )
A． B．i
C．＋i D．＋2i
[解析] 解法1：设所求的复数为x＋yi(x，y∈R)，由题意知x＋yi＋＝5＋i.
∴(x＋)＋yi＝5＋i.
由复数相等的定义，得
解得故所求的复数为＋i.
解法2：由条件知所求复数虚部为，实部不为零，所以选C．
4．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2对应的点位于复平面内的( A )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] z＝z1－z2＝(3＋2i)－(1－3i)＝2＋5i，点(2,5)在第一象限.
5．已知x，y∈R，i为虚数单位，若1＋xi＝(2－y)－3i，则|x＋yi|＝( A )
A． B．3
C． D．
[解析] 1＋xi＝(2－y)－3i⇒⇒则|x＋yi|＝.
