第七章 7.1 7.1.2
A 组·素养自测
一、选择题
1．(2019·海淀区二模)已知复数z在复平面上对应的点为(1，－1)，则( C )
A．z＝－1＋i B．z＝1＋i
C．z＋i是实数 D．z＋i是纯虚数
[解析] ∵复数z在复平面上对应的点为(1，－1)，
∴z＝1－i.
∴z＋i＝1－i＋i＝1，
∴z＋i是实数.
故选C．
2．在复平面内，复数z＝cos 3＋isin 3的对应点所在象限为( B )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] ∵<3<π，∴sin 3>0，cos 3<0，故复数z＝cos 3＋isin 3的对应点位于第二象限.
3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( C )
A．4＋8i B．8＋2i
C．2＋4i D．4＋i
[解析] 复数6＋5i对应的点为A(6,5)，复数－2＋3i对应的点为B(－2,3).利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,4)，故点C对应的复数为2＋4i.
4．已知0<a<2，复数z＝a－i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是( B )
A．(1，) B．(1，)
C．(1,3) D．(1,5)
[解析] |z|2＝a2＋1，∵0<a<2,0<a2<4⇒1<a2＋1<5，∴1<|z|<.故选B．
5．(2019·陕西三模)在复平面内，表示复数z＝5a＋(6－a2)i的点在第二象限，则实数a满足( A )
A．－<a<0 B．a<－
C．0<a< D．－<a<
[解析] ∵z＝5a＋(6－a2)i对应的点在第二象限，
∴，解得－<a<0．
故选A．
二、填空题
6．i为虚数单位，设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝__－2＋3i__.
[解析] ∵z1＝2－3i，∴z1对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3).
∴z2＝－2＋3i.
7．复数3－5i、1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为__5__.
[解析] 复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面内对应的点分别为(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)，所以由三点共线的条件可得＝.解得a＝5．
8．已知3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，则|1－5i|，|x－yi|，|y＋2i|的大小关系为__|y＋2i|<|x－yi|<|1－5i|__.
[解析] 由3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，得x＝3，y＝－4．
而|1－5i|＝＝，|x－yi|＝|3＋4i|＝＝5，|y＋2i|＝|－4＋2i|＝＝2.
∵2<5<，∴|y＋2i|<|x－yi|<|1－5i|.
