第六章 6.4 6.4.3 第3课时
A 组·素养自测
一、选择题
1．已知A、B两地的距离为10 km，B、C两地的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地的距离为( D )
A．10 km B． km
C．10 km D．10 km
[解析] 在△ABC中，AB＝10，BC＝20，∠ABC＝120°，则由余弦定理，得
AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝100＋400－2×10×20cos120°
＝100＋400－2×10×20×(－)＝700，
∴AC＝10，即A、C两地的距离为10 km.
2．如图，在河岸AC测量河的宽度BC，测量下列四组数据，较适宜的是( D )
A．γ，c，α B．b，c，α
C．c，α，β D．b，α，γ
[解析] 本题中a、c、β这三个量不易直接测量，故选D．
3．如图，从气球A测得济南全运会东荷、西柳两场馆B，C的俯角分别为α，β，此时气球的高度为h(A，B，C在同一铅垂面内)，则两个场馆B，C间的距离为( B )
A． B．
C． D．
[解析] 在Rt△ADC中，AC＝，在△ABC中，由正弦定理，得BC＝＝.
4．一船向正北航行，看见正西方向有相距10 n mlie的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时( C )
A．5 n mlie B．5 n mlie
C．10 n mlie D．10 n mlie
[解析] 如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，
∴∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，
在Rt△ABC中，求得AB＝5，
∴这艘船的速度是＝10(n mlie/h).
5．(多选)某人向正东方向走了x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他恰好离出发地 km，那么x的值为( AC )
A． B．2
C．2 D．5
[解析] 本题考查余弦定理的应用.由题意得()2＝32＋x2－2×3xcos30°，解得x＝或2，故选AC．
