第六章 6.3 6.3.5
A 组·素养自测
一、选择题
1．已知点A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则·等于( B )
A．－1 B．0
C．1 D．2
[解析] ∵＝(2,3)－(1,2)＝(1,1)，＝(－2,5)－(1,2)＝(－3,3)，∴·＝1×(－3)＋1×3＝0．
2．(多选)已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，且ka－b与a＋b的夹角为120°，则k等于( AC )
A．－1＋ B．－2
C．－1－ D．1
[解析] ∵|ka－b|＝，
|a＋b|＝＝，
∴(ka－b)·(a＋b)＝(k，k＋2)·(1，－1)＝k－k－2＝－2，
又ka－b与a＋b的夹角为120°，
∴cos 120°＝，
即－＝，
化简并整理，得k2＋2k－2＝0，
解得k＝－1±.
3．已知a＝(－1,3)，b＝(2，－1)且(ka＋b)⊥(a－2b)则k＝( C )
A． B．－
C． D．－
[解析] 由题意知(ka＋b)·(a－2b)＝0，
而ka＋b＝(2－k,3k－1)，
a－2b＝(－5,5)，
故－5(2－k)＋5(3k－1)＝0，解得k＝.
4．已知a＝(1，n)，b＝(－1，n).若2a－b与b垂直，则|a|＝( C )
A．1 B．
C．2 D．4
[解析] 由2a－b与b垂直，得(2a－b)·b＝0，
即2a·b－b2＝0．
故2(－1＋n2)－(1＋n2)＝0，解得n2＝3．
所以，|a|＝＝＝2．
5．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|等于( C )
A． B．
C．5 D．25
[解析] ∵a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，∴(a＋b)2＝50＝a2＋2a·b＋b2，可得|b|＝5．
6．(2019·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(2,2)，b＝(－8,6)，则cos〈a，b〉＝__－__.
[解析] ∵a＝(2,2)，b＝(－8,6)，
∴a·b＝2×(－8)＋2×6＝－4，
|a|＝＝2，|b|＝＝10．
∴cos〈a，b〉＝＝＝－.
二、填空题
