第六章 6.3 6.3.1
A 组·素养自测
一、选择题
1．e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是( B )
A．e1＋e2和e1－e2
B．3e1－2e2和4e2－6e1
C．e1＋2e2和e2＋2e1
D．e2和e1＋e2
[解析] 3e1－2e2与4e2－6e1是共线向量，不能作为一组基底.
2．如图所示，矩形ABCD中，＝5e1，＝3e2，则等于( A )
A．(5e1＋3e2) B．(5e1－3e2)
C．(3e2－5e1) D．(5e2－3e1)
[解析] ＝＝(－)＝(＋)＝(5e1＋3e2).
3．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若2＝，＝＋λ，则λ等于( A )
A． B．－
C． D．－
[解析] 方法一 由平面向量的三角形法则可知＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，所以λ＝.
方法二 因为A，B，D三点共线，＝＋λ，
所以＋λ＝1，所以λ＝.
4．如图所示，||＝||＝1，|OC|＝，∠AOB＝60°，OB⊥OC，设＝x＋y，则( B )
A．x＝－2，y＝－1 B．x＝－2，y＝1
C．x＝2，y＝－1 D．x＝2，y＝1
[解析] 解法1：过点C作CD∥OB交AO的延长线于点D，连接BC(图略).由||＝1，||＝，∠AOB＝60°，OB⊥OC，知∠COD＝30°.在Rt△OCD中，可得OD＝2CD＝2，则＝＋＝－2＋.∴x＝－2，y＝1．
解法2：画图知x<0且y>0，所以选B．
5．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则( A )
A．－ B．－
C．＋ D．＋
[解析] ＝＋＝－＋＝－×(＋)＋＝－.
