第六章 6.3 6.3.1
A 组·素养自测
一、选择题
1.e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底,下列四组向量中,不能作为一组基底的是( B )
A.e1+e2和e1-e2
B.3e1-2e2和4e2-6e1
C.e1+2e2和e2+2e1
D.e2和e1+e2
[解析] 3e1-2e2与4e2-6e1是共线向量,不能作为一组基底.
2.如图所示,矩形ABCD中,=5e1,=3e2,则等于( A )
A.(5e1+3e2) B.(5e1-3e2)
C.(3e2-5e1) D.(5e2-3e1)
[解析] ==(-)=(+)=(5e1+3e2).
3.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若2=,=+λ,则λ等于( A )
A. B.-
C. D.-
[解析] 方法一 由平面向量的三角形法则可知=+=+=+(-)=+,所以λ=.
方法二 因为A,B,D三点共线,=+λ,
所以+λ=1,所以λ=.
4.如图所示,||=||=1,|OC|=,∠AOB=60°,OB⊥OC,设=x+y,则( B )
A.x=-2,y=-1 B.x=-2,y=1
C.x=2,y=-1 D.x=2,y=1
[解析] 解法1:过点C作CD∥OB交AO的延长线于点D,连接BC(图略).由||=1,||=,∠AOB=60°,OB⊥OC,知∠COD=30°.在Rt△OCD中,可得OD=2CD=2,则=+=-2+.∴x=-2,y=1.
解法2:画图知x<0且y>0,所以选B.
5.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则( A )
A.- B.-
C.+ D.+
[解析] =+=-+=-×(+)+=-.