第六章 6.3 6.3.1
1．在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足2＝，以b与c作为基底，则＝( D )
A．b＋c B．c－b
C．b－c D．b＋c
[解析] ∵2＝，
∴2(－)＝－，
∴2(－c)＝b－，
∴＝c＋b.
2．已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有＝＋λ，则λ等于( C )
A． B．
C．－ D．－
[解析] 因为A，B，D三点共线，所以存在实数t，使＝t，则－＝t(－).
所以＝＋t(－)＝(1－t)＋t.
所以解得λ＝－.
3．已知e1，e2不共线，且a＝ke1－e2，b＝e2－e1，若a，b不能作为基底，则k等于__1__.
[解析] 向量a，b不能作为基底，则向量a，b共线，可设a＝λb，则则k＝1．
4．已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(2x－3y)e1＋(3x－4y)e2＝6e1＋3e2，则x＝__－15__，y＝__－12__.
[解析] ∵向量e1，e2不共线，
∴解得
5．如图，平面内有三个向量，，.其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值.
[解析] 如图，以OA，OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则＝＋.
在Rt△OCD中，∵||＝2，∠COD＝30°，∠OCD＝90°，
∴||＝4，||＝2，
故＝4，＝2，即λ＝4，μ＝2，∴λ＋μ＝6．
