6.1.3 基本初等函数的导数
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.理解导函数的概念．(难点)
2．能根据定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数．(难点)
3．掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用．(重点、易混点)
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1.通过导函数概念的学习，培养数学抽象的素养．
2．通过学习常用函数的导数及基本初等函数的导数公式，提升数学运算素养.
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在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x，y＝3x及y＝4x的图像，并根据导数定义，求它们的导数．
问题1：从图像上看，它们的导数分别表示什么？
问题2：函数y＝kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关？
1．导数的概念
一般地，如果函数y＝f(x)在其定义域内的每一点x都可导，则称f(x)可导．此时，对定义域内的每一个值x，都对应一个确定的导数f′(x)．于是，在f(x)的定义域内，f′(x)是一个函数，称其为函数y＝f(x)的导函数．记作f′(x)(或y′，y′x)，
即f′(x)＝y′＝y′x＝ .
思考1：f′(x0)与f′(x)相同吗？
[提示] 不同．f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，而f′(x0)是f′(x)在x＝x0处的导数值．
2．导数公式表
①C′＝0.
②(xα)′＝αxα－1.
③(ax)′＝axln_a.
④(logax)′＝.
⑤(sin x)′＝cos_x.
⑥(cos x)′＝－sin_x.
思考2：函数y＝ex及y＝ln x的导数分别是多少？
[提示] (ex)′＝ex，(ln x)′＝.
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)函数在一点处的导数f′(x0)是一个常数． ( )
(2)若y＝，则y′＝×2＝1. ( )
(3)若f′(x)＝sin x，则f(x)＝cos x． ( )
(4)若y＝，则y′＝. ( )
[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×
2．给出下列命题：
①y＝ln 2，则y′＝；
②y＝，则y′＝－；
③y＝2x，则y′＝2xln 2；
④y＝log2x，则y′＝.
其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
C [对于①，y′＝0，故①错；显然②③④正确，故选C.]
3．若函数f(x)＝10x，则f′(1)等于( )
A. B．10
C．10ln 10 D.
C [∵f′(x)＝10xln 10，
∴f′(1)＝10ln 10.]
4．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线方程为________．
y＝e2(x－1) [∵y′＝ex，
∴y′|x＝2＝e2，
∴在点(2，e2)处的切线方程为y－e2＝e2(x－2)，
即y＝e2(x－1)．]
