5．2.2 等差数列的前n项和
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.了解等差数列前n项和公式的推导过程．(难点)
2．掌握等差数列前n项和公式及其应用．(重点)
3．能灵活应用等差数列前n项和的性质解题．(难点、易错点)
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1.借助等差数列前n项和公式的推导，培养数据分析的素养．
2．通过等差数列前n项和公式的学习及应用，提升数学运算的素养.
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某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根．假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管，如图所示，则这样共有多少根钢管？原来有多少根钢管？
1．等差数列的前n项和公式
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已知量
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首项、末项与项数
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首项、公差与项数
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求和公式
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Sn＝
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Sn＝na1＋d
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思考：等差数列{an}的公差与前n项和Sn的最高项系数存在怎样的关系？
[提示] 2倍关系．由Sn＝n2＋
n可知，存在2倍关系．
拓展：等差数列前n项和公式的特点
(1)两个公式共涉及a1，d，n，an及Sn五个基本量，它们分别表示等差数列的首项，公差，项数，通项和前n项和．
(2)当已知首项、末项和项数时，用前一个公式较为简便；当已知首项、公差和项数时，用后一个公式较好．
2．等差数列前n项和Sn的性质
(1)等差数列{an}中，其前n项和为Sn，则{an}中连续的n项和构成的数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…构成等差数列．
(2)数列{an}是等差数列⇔Sn＝an2＋bn(a，b为常数)．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)等差数列的前n项和一定是常数项为0的关于n的二次函数． ( )
(2)若等差数列{an}的前n项和为Sn，则
也是等差数列． ( )
(3)数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则{an}一定不是等差数列． ( )
(4)等差数列的前n项和，等于其首项和第n项的等差中项的n倍． ( )
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√
2．等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则Sn等于( )
A．n B．n(n＋1)
C．n(n－1) D.
D [Sn＝na1＋d＝n＋＝＝，故选D.]
3．在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10＝( )
A．10 B．12
C．20 D．24
D [由S10＝＝120，得a1＋a10＝24.]
4．已知{an}是等差数列，a1＝10，前10项和S10＝70，则其公差d＝________.
－ [S10＝10a1＋d＝70，又a1＝10，所以d＝－.]
