5.1.2 数列中的递推
|
学 习 目 标
|
核 心 素 养
|
|
1.理解递推公式的含义．(重点)
2．掌握递推公式的应用．(难点)
3．会利用an与Sn的关系求通项公式．(易错点)
|
1.通过数列递推公式的学习，培养逻辑推理的素养．
2．借助递推公式的应用学习，提升数据分析的素养.
|
古希腊的毕达哥拉斯学派将1,3,6,10等数称为三角形数，因为这些数目的点总可以摆成一个三角形，如图所示．把所有的三角形数按从小到大的顺序排列，就能构成一个数列{an}．
问题：a2与a1，a3与a2，a4与a3之间分别存在怎样的等量关系？
1．数列的递推公式
如果已知数列的首项(或前几项)，且数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用一个公式来表示，则称这个公式为数列的递推关系(也称为递推公式或递归公式)．
拓展：数列递推公式与通项公式的关系
|
|
递推公式
|
通项公式
|
|
区别
|
表示an与它的前一项an－1(或前几项)之间的关系
|
表示an与n之间的关系
|
|
联系
|
(1)都是表示数列的一种方法；
(2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式
|
2.数列的前n项和
(1)一般地，给定数列{an}，称Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an为数列{an}的前n项和．
(2)Sn与an的关系
an＝
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)递推公式是表示数列的一种方法． ( )
(2)所有的数列都有递推公式． ( )
(3)若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝Sn－Sn－1，n∈N＋. ( )
(4)若数列{an}的前n项和为Sn，则a1＝S1. ( )
[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√
2．(教材P9例1改编)数列1，，，，…的递推公式可以是( )
A．an＝ B．an＝
C．an＋1＝an D．an＋1＝2an
C [由题意可知C选项符合，故选C.]
3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a2＝________.
3 [a2＝S2－S1＝4－1＝3.]
4．已知数列{an}中，a1＝－，an＋1＝1－，则a2__________.
3 [因为a1＝－，an＋1＝1－，
所以a2＝1－＝1＋2＝3.]
