4.3.2 独立性检验
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1．通过实例，理解2×2列联表的统计意义．(重点)
2．通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用．(难点)
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1．通过2×2列联表统计意义的学习，体会数学抽象的素养．
2．借助χ2计算公式进行独立性检验，培养数学运算和数据分析的素养.
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一则“双黄连口服液可抑制新冠病毒”消息热传后，引起部分市民抢购．人民日报官微称，抑制不等于预防和治疗，勿自行服用．上海专家称是否有效还在研究中．
问题：如何判断其有效？如何收集数据？收集哪些数据？
1．2×2列联表
(1)定义：如果随机事件A与B的样本数据整理成如下的表格形式．
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A
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总计
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B
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a
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b
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a＋b
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c
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d
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c＋d
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总计
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a＋c
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b＋d
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a＋b＋c＋d
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因为这个表格中，核心数据是中间4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表．
(2)χ2计算公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
2．独立性检验
任意给定一个α(称为显著性水平，通常取为0.05,0.01等)，可以找到满足条件P(χ2≥k)＝α的数k(称为显著性水平α对应的分位数)，就称在犯错误的概率不超过α的前提下，可以认为A与B不独立(也称为A与B有关)；或说有1－α的把握认为A与B有关．若χ2＜k成立，就称不能得到前述结论．这一过程通常称为独立性检验．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量． ( )
(2)事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响． ( )
(3)应用独立性检验对两个变量间的关系作出的推断一定是正确的． ( )
[答案] (1)√ (2)× (3)×
2．下列选项中，哪一个χ2的值可以有95%以上的把握认为“A与B有关系”( )
A．χ2＝2.700 B．χ2＝2.710
C．χ2＝3.765 D．χ2＝5.014
D [∵5.014>3.841，故D正确．]
3．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么在犯错误的概率不超过__________的前提下认为两个变量之间有关系．
5% [查阅χ2表知有95%的把握认为两个变量之间有关系，故在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为两个变量之间有关系．]
4．(一题两空)下面是2×2列联表．
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y1
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y2
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合计
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x1
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a
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21
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73
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x2
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2
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25
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27
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合计
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b
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46
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100
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则表中a＝________，b＝________.
52 54 [a＝73－21＝52，b＝a＋2＝52＋2＝54.]
