3.1.2 排列与排列数
第1课时 排列与排列数
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1．理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列．(重点)
2．会用排列数公式进行求值和证明．(难点)
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1．通过学习排列的概念，培养数学抽象的素养．
2．借助排列数公式进行计算，培养数学运算的素养.
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教师节当天，市委领导到学校考察，听完一节课后与老师们座谈，有12位教师参加，面对市委领导坐成一排．
问题：这12位老师的坐法共有多少种？
1．排列的概念
(1)一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列．
(2)特别地，m＝n时的排列(即取出所有对象的排列)称为全排列．
思考：两个排列相同的条件是什么？
[提示] 两个排列相同则应具备排列的对象及排列的顺序均相同．
2．排列数及排列数公式
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排列数的定义
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从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数
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排列数的表示
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A(n，m∈N，m≤n)
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排列
数公式
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乘积式
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A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
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阶乘式
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A＝
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阶乘
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A＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1＝n！
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规定
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0！＝1，A＝1
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性质
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A＋mA＝A
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拓展：排列与排列数的区别
“排列”与“排列数”是两个不同的概念，“排列”是指“从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象，按照一定的顺序排成一列，它不是数，而是具体的一件事；而“排列数”是上述完成这件事所有不同的排列个数，它是一个数．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)a，b，c与b，a，c是同一个排列． ( )
(2)从1,2,3,4中任选两个元素，就组成一个排列． ( )
(3)同一个排列中，同一个元素不能重复出现． ( )
(4)在同一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．
( )
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×
2．89×90×91×92×…×100可表示为( )
A．A B．A
C．A D．A
C [A＝100×99×98×…×(100－12＋1)＝100×99×98×…×89.]
3．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有( )
A．3种 B．4种
C．6种 D．12种
C [由排列的定义可知，共有A＝3×2×1＝6种排列方法．]
4．(教材P14A组T2改编)＝________.
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