第3章 统计案例
3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.理解独立性检验的基本思想及其实施步骤．(重点)
2．能利用条形图、列联表探讨两个分类变量的关系．(易混点)
3．了解K2的含义及其应用．(重点)
4．通过对数据的处理，来提高解决实际问题的能力．(难点)
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1.通过学习独立性检验的基本思想提升逻辑推理的素养．
2．借助k2公式培养数学运算的素养．
3．借助条形图培养直观想象的素养.
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1．分类变量及2×2列联表
(1)分类变量
变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．
(2)列联表
①定义：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．
②2×2列联表：一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：
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y1
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y2
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总计
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x1
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a
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b
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a＋b
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x2
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c
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d
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c＋d
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总计
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a＋c
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b＋d
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a＋b＋c＋d
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2.等高条形图
(1)等高条形图与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．
(2)观察等高条形图发现和相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．
3．独立性检验
(1)定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．
(2)K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
(3)独立性检验的具体做法
①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0.
②利用公式计算随机变量K2的观测值k.
③如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”．
思考：有人说：“我们有99%的把握认为吸烟和患肺癌有关，是指每100个吸烟者中就会有99个患肺癌的．”你认为这种观点正确吗？为什么？
[提示]观点不正确.99%的把握说明的是吸烟与患肺癌有关的程度，不是患肺癌的百分数．
1．下列变量中不属于分类变量的是( )
A．性别 B．吸烟
C．宗教信仰 D．国籍
B [“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量．故选B.]
2．下面是一个2×2列联表：
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y1
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y2
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总计
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x1
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a
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21
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73
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x2
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8
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25
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33
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总计
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b
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46
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则表中a，b处的值分别为________．
52,60 [∵a＋21＝73，∴a＝52.
b＝a＋8＝52＋8＝60.]
