3.2 复数代数形式的四则运算
3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.掌握复数代数形式的加、减运算法则．(重点)
2．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．(易错点)
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1.通过复数代数形式的加、减运算，培养学生的数学运算核心素养．
2．通过复数加、减运算几何意义的学习，培养学生直观想象的核心素养.
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1．复数加法与减法的运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则
(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；
(2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.
2．复数加法与减法的运算律
对任意z1，z2，z3∈C，有
(1)z1＋z2＝z2＋z1；
(2)(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
3．复数加减法的几何意义
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复数加法的几何意义
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复数z1＋z2是以，为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数
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复数减法的几何意义
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复数z1－z2是从向量的终点指向向量的终点的向量所对应的复数
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思考：类比绝对值|x－x0|的几何意义，|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是什么？
[提示] |z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离．
1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝ ( )
A．8i B．6
C．6＋8i D．6－8i
B [z1＋z2＝3＋4i＋3－4i＝(3＋3)＋(4－4)i＝6.]
2．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于( )
A．－1＋i B．1－i
C．i D．－i
A [(1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－i－i＋3i)＝－1＋i.故选A.]
3．已知复数z＋3i－3＝3－3i，则z＝( )
A．0 B．6i C．6 D．6－6i
D [∵z＋3i－3＝3－3i，∴z＝(3－3i)－(3i－3)＝6－6i.]
4．已知向量1对应的复数为2－3i，向量2对应的复数为3－4i，则向量对应的复数为________．
1－i [＝－＝(3－4i)－(2－3i)＝1－i.]
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复数加减法的运算
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【例1】 (1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝________.
(2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝________.
(1)－2－i (2) [(1)(2－3i)＋(－4＋2i)＝(2－4)＋(－3＋2)i＝－2－i.
(2)z1－z2＝[(3x－4y)＋(y－2x)i]－[(－2x＋y)＋(x－3y)i]＝[(3x－4y)－(－2x＋y)]＋[(y－2x)－(x－3y)]i＝(5x－5y)＋(－3x＋4y)i＝5－3i，
所以解得x＝1，y＝0，
所以z1＝3－2i，z2＝－2＋i，则z1＋z2＝1－i，
所以|z1＋z2|＝.]
复数与复数相加减，相当于多项式加减法的合并同类项，将两个复数的实部与实部相加(减)，虚部与虚部相加(减)．
