3.1.2 复数的几何意义
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系．(重点、难点)
2．掌握实轴、虚轴、模等概念. (易混点)
3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法．(重点)
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1.通过复数的几何意义的学习，培养学生的直观想象核心素养．
2．借助复数在复平面内与点、平面向量的对应关系及复数模的学习及应用，提升学生的数学抽象及数学运算的核心素养.
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1．复平面
思考：有些同学说，实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数，这句话对吗？
[提示] 不正确．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数．
2．复数的几何意义
3．复数的模
(1)定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi的模．
(2)记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|且|z|＝.
1．已知复数z＝－i，复平面内对应点Z的坐标为( )
A．(0，－1) B．(－1,0)
C．(0,0) D．(－1，－1)
A [复数z＝－i的实部为0，虚部为－1，故复平面内对应点Z的坐标为(0，－1)．]
2．向量a＝(－2, 1)所对应的复数是( )
A．z＝1＋2i B．z＝1－2i
C．z＝－1＋2i D．z＝－2＋i
D [向量a＝(－2,1)所对应的复数是z＝－2＋i.]
3．在复平面内，O为原点，向量对应复数为－1－2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应复数为( )
A．－2－i B．2＋i
C．1＋2i D．－1＋2i
B [由题意知，A点坐标为(－1，－2)，B点坐标为(2,1)，故对应复数为2＋i.]
4．已知复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝________.
[∵z＝1＋2i，
∴|z|＝＝.]
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复数与复平面内的点的关系
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[探究问题]
1．在复平面上，如何确定复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点所在的位置？
[提示] 看复数z＝a＋bi(a，b∈R)的实部和虚部所确定的点的坐标(a，b)所在的象限即可．
2．在复平面上，若复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点在第一象限，则实数a，b应满足什么条件？我们可以得到什么启示？
[提示] a>0，且b>0.在复平面内复数所表示的点所处位置，决定了复数实部、虚部的取值特征．
【例1】 求实数a分别取何值时，复数z＝＋(a2－2a－15)i(a∈R)对应的点Z满足下列条件：
(1)在复平面的第二象限内；
