3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程．(重点)
2.理解复数的概念、表示法及相关概念．(重点)
3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件．(重点、易混点)
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1.通过复数概念的学习，体现了数学抽象的核心素养.
2.通过复数有关概念的应用，培养学生的数学运算的核心素养.
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1．复数的概念：z＝a＋bi(a，b∈R)
全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}，叫做复数集．
2．复数相等的充要条件
设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.
3．复数的分类
z＝a＋bi(a，b∈R)
思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？
[提示]
1．用C，R和I分别表示复数集、实数集和虚数集，那么有( )
A．C＝R∩I B．R∩I＝{0}
C．R＝C∩I D．R∩I＝∅
D [由复数的概念可知R⊂C，I⊂C，R∩I＝∅.]
2．复数i－2的虚部是( )
A．i B．－2
C．1 D．2
C [i－2＝－2＋i，因此虚部是1.]
3．如果(x＋y)i＝x－1，则实数x，y的值分别为( )
A．x＝1，y＝－1 B．x＝0，y＝－1
C．x＝1，y＝0 D．x＝0，y＝0
A [∵(x＋y)i＝x－1，∴
∴x＝1，y＝－1.]
4．在下列数中，属于虚数的是________，属于纯虚数的是________．
0,1＋i，πi，＋2i，－i，i.
1＋i，πi，＋2i，－i，i πi，i [根据虚数的概念知：1＋i，πi，＋2i，－i，i都是虚数；由纯虚数的概念知：πi，i都是纯虚数．]
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复数的概念及分类
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【例1】 实数x分别取什么值时，复数z＝＋(x2－2x－15)i是①实数？②虚数？③纯虚数？
[解] ①当x满足即x＝5时，z是实数．
②当x满足即x≠－3且x≠5时，z是虚数．
③当x满足即x＝－2或x＝3时，z是纯虚数．
