2.3 两角和与差的正切函数
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.能利用两角和(或差)的正弦、余弦公式导出两角和(或差)的正切公式．(重点)
2.掌握公式T(α±β)及其变形式，并能利用这些公式解决化简、求值、证明等问题．(难点)
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1.通过利用两角和(或差)的正弦、余弦公式导出两角和(或差)的正切公式，提升逻辑推理素养．
2.通过T(α±β)及其公式解决化简、求值、证明等，培养数学运算素养．
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两角和与差的正切公式
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名称
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简记符号
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公式
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使用条件
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两角和的正切
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T(α＋β)
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tan (α＋β)＝
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α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z)
且tan α·tan β≠1
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两角差的正切
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T(α－β)
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tan (α－β)＝
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α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)
且tan α·tan β≠－1
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(1)变形公式
tan α＋tan β＝tan (α＋β)(1－tan αtan β)；
tan α－tan β＝tan (α－β)(1＋tan αtan β)；
tan αtan β＝1－.
(2)公式的特例
tan ＝；
tan ＝.
思考：怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？
[提示] tan (α＋β)＝
＝，
分子分母同除以cos αcos β，便可得到．
1．若tan α＝3，tan β＝，则tan (α－β)＝( )
A． B． C．－ D．－3
A [因为tan α＝3，tan β＝，
所以tan (α－β)＝＝＝.]
2．设α，β∈，且tan α＝，tan β＝，则α－β等于( )
A． B．
C． D．－
D [tan (α－β)＝＝＝－1.
∵－＜α－β＜，∴α－β＝－.]
3.的值为( )
A． B．－
C． D．－
C [原式＝＝tan (45°＋15°)＝tan 60°＝.]
4.＝________．
[＝tan (82°－22°)
＝tan 60°＝.]
