第2课时 半角的正弦、余弦和正切
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.能用二倍角公式推导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法．(重点)
2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用．(难点)
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1.通过用二倍角公式推导出半角公式，体会逻辑推理素养．
2.通过利用三角恒等变换对三角函数式化简求值，体会数学运算素养．
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半角公式
(1)sin ＝±_；
(2)cos ＝±_；
(3)tan ＝±_＝＝．
思考：利用tan α＝和倍角公式能得到tan 与sin α，cos α有怎样的关系？
[提示] tan ＝
＝＝，
tan ＝＝＝.
1．若cos α＝，且α∈(0，π)，则sin 的值为( )
A．－ B． C． D．－
[答案] B
2．已知cos α＝，α∈，则cos 的值为( )
A． B． C．－ D．－
[答案] B
3．tan 15°等于( )
A．2＋ B．2－ C．＋1 D．－1
B [由tan ＝，得tan 15°＝＝2－.]
4．若cos 22°＝a，则sin 11°＝________，cos 11°＝________(用a表示).
[sin 11°＞0，cos 11°＞0，
所以sin 11°＝，cos 11°＝.]
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应用半角公式求值
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【例1】 已知cos α＝，α为第四象限角，求sin 、cos 、tan .
[解] sin ＝± ＝±＝±，
cos ＝± ＝±＝±，
tan ＝± ＝± ＝±.
∵α为第四象限角，∴为第二、四象限角．
当为第二象限角时，
sin ＝，cos ＝－，tan ＝－；
当为第四象限角时，
sin ＝－，cos ＝，tan ＝－.
