2.3 互斥事件
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.了解互斥事件的概念及概率加法公式．
2．理解互斥事件和对立事件的区别和联系．
3．掌握对立事件的概率及概率的计算公式．(难点)
4．能利用互斥事件、对立事件的概率计算公式解决复杂的古典概率的计算问题．(难点)
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1.通过学习互斥事件的概念及互斥事件和对立事件的区别与联系，培养数学抽象素养．
2．通过运用互斥事件，对立事件的概率计算公式解决复杂的古典概率的计算问题，提升数学运算素养.
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一、互斥事件
1．互斥事件的定义
在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件．
2．事件A与B至少有一个发生
给定事件A，B，我们规定A＋B为一个事件，事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生．
根据上述定义推广可得：事件A1＋A2＋…＋An表示在一次随机试验中，事件A1，事件A2，…，事件An中至少有一个发生．
3．互斥事件的概率加法公式
一般地，如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生(即A，B中至少有一个发生)的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．这个公式称为互斥事件的概率加法公式．
如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋An发生(即A1，A2，…，A n中至少有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1＋A2＋…＋A_n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
二、对立事件及其概率的求法公式
1．定义
在每一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A与B称作是对立事件，事件A的对立事件记为.
2．性质
P(A)＋P()＝1，即P(A)＝1－P()．
思考：(1)在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出现的点数为奇数}，事件A与事件B应有怎样的关系？
(2)判断两个事件是对立事件的条件是什么？
[提示] (1)因为1为奇数，所以A⊆B.
(2)①看两个事件是不是互斥事件；②看两个事件是否必有一个发生．若满足这两个条件，则是对立事件；否则不是．
1．对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是( )
A．互斥不对立 B．对立不互斥
C．互斥且对立 D．不互斥、不对立
C [必然事件与不可能事件不可能同时发生，但必有一个发生，故事件A与事件B的关系是互斥且对立．]
2．从一批产品中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品有次品，但不全是次品}，则下列结论哪个是正确的( )
A．A与C互斥 B．B与C互斥
C．任何两个都互斥 D．任何两个都不互斥
C [由题意可知，事件A，B，C两两不可能同时发生，因此两两互斥．]
3．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )
A．① B．②④
C．③ D．①③
C [从1～9中任取两个数，有以下三种情况．
(1)两个均为奇数，(2)两个均为偶数，(3)一个奇数和一个偶数，故③为对立事件．]
4．从几个数中任取实数x，若x∈(－∞，－1]的概率是0.3，x是负数的概率是0.5，则x∈(－1,0)的概率是________．
0．2 [设“x∈(－∞，－1]”为事件A，“x是负数”为事件B，“x∈(－1,0)”为事件C，由题意知，A，C为互斥事件，B＝A＋C，∴P(B)＝P(A)＋P(C)，P(C)＝P(B)－P(A)＝0.5－0.3＝0.2.]
