§3 模拟方法——概率的应用
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.记住几何概型的概念和特点．(重点)
2．掌握几何概型的计算方法和步骤，准确地把实际问题转化为几何概型问题．(重点、难点)
3．了解模拟方法的基本思想，会利用这种思想解决某些具体问题，如求某些不规则图形的近似面积等．(难点)
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1.通过学习几何概型的概念和特点，培养数学抽象素养．
2．通过几何概型的计算公式解决实际问题，提升数学运算素养.
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1．模拟方法
模拟方法是一种非常有效而且应用广泛的方法，所以我们常常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率，用模拟方法可以在短时间内完成大量的重要试验．
2．几何概型
向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即
P(点M落在G1)＝，
则称这种模型为几何概型．几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．
3．几何概型的特点与概率计算公式
(1)几何概型的特点：
①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个．
②每个基本事件出现的可能性相等．
(2)几何概型的概率计算公式：
在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：
P(A)＝.
(3)计算步骤：
①判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性；
②计算基本事件空间与事件A所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积)n和m.这是计算的难点；
③利用概率公式P(A)＝计算．
思考：几何概型与古典概型有何区别？
[提示] 几何概型与古典概型的异同点
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类型
异同
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古典概型
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几何概型
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不同点(基本
事件的个数)
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一次试验的所有可能出现的结果(基本事件)有有限个
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一次试验的所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个
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相同点(基本事件发生的等可能性)
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每一个试验结果(即基本事件)发生的可能性大小相等
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1．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则( )
A．m＞n B．m＜n
C．m＝n D．m是n的近似值
D [随机模拟法求其概率，只是对概率的估计．]
2．在半径为2的球O内任取一点P，则|OP|＞1的概率为( )
A. B. C. D.
A [问题相当于在以O为球心，1为半径的球外，且在以O为球心，2为半径的球内任取一点，
所以P＝＝.]
3．在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为( )
A. B. C. D.
B [∵25＜S＜49，∴5＜AP＜7，
∴P(25＜S＜49)＝＝.]
4．在1 000 mL水中有一个草履虫，现从中随机取出3 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是________．
[由几何概型知，P＝.]
