2.1.2 离散型随机变量的分布列
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质．
2．会求出某些简单的离散型随机变量的分布列．(重点)
3．理解两点分布和超几何分布及其推导过程，并能简单的运用．(难点)
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1.通过离散型随机变量及其分布列的概念与性质的学习，培养数学抽象的素养．
2．借助分布列的求法，培养数学运算的素养.
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1．离散型随机变量的分布列
(1)定义
一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：
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X
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x1
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x2
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…
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xi
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…
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xn
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P
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p1
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p2
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…
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pi
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…
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pn
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这个表格称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．
为了简单起见，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．
(2)性质
①pi≥0，i＝1,2，…，n；
②i＝1.
思考1：求离散型随机变量的分布列的步骤是什么？
[提示] 求离散型随机变量的分布列的步骤：
(1)找出随机变量所有可能的取值xi(i＝1,2,3，…，n)；
(2)求出相应的概率P(X＝xi)＝pi(i＝1,2,3，…，n)；
(3)列成表格形式．
2．两点分布
若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率．
3．超几何分布
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则
P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，
其中m＝min，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.
思考2：在超几何分布中，随机抽样采用的是有放回抽样，还是不放回抽样．
[提示] 一般为不放回抽样．
1．下列表中能成为随机变量X的分布列的是( )
C [由离散型随机变量分布列的性质可知，概率非负且和为1.]
2．若离散型随机变量X的分布列为
则a＝( )
A. B.
C. D.
A [由离散型随机变量分布列的性质可知，2a＋3a＝1，所以a＝.]
