专题9 动力学两类基本问题和临界与极值问题
知识一 动力学的两类基本问题
1．由物体的受力情况求解运动情况的基本思路
先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移．
2．由物体的运动情况求解受力情况的基本思路
已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力．
3．应用牛顿第二定律解决动力学问题，受力分析和运动分析是关键，加速度是解决此类问题的纽带，分析流程如下：
知识二 动力学中的临界与极值问题
1．临界或极值条件的标志
(1)题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在着临界点．
(2)题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着临界状态．
(3)题目中“最大”“最小”至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点．
2．常见临界问题的条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0.
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0.
(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零．
对点练习
1. 行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )
A．450 N B．400 N
C．350 N D．300 N
【答案】C
【解析】汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，设汽车匀减速运动的加速度大小为a，则a＝＝5 m/s2，对乘客应用牛顿第二定律得：F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以C正确．
2. 在奥运会的精彩开幕式中，表演者手持各国国旗从体育场的圆周顶棚飞天而降，动感壮观．他们静止站在圆周顶棚的不同点A、B、C、D、E、F，沿光滑钢索滑到场地的P区表演，如图所示，设顶棚的圆周平面与地面平行，下列关于各处表演者滑到P区所用时间的说法中正确的是( )
A．A处表演者滑到P区所用的时间小于C处
B．F处表演者滑到P区所用的时间大于E处
C．所有表演者滑到P区所用的时间相等
D．所有表演者滑到P区所用的时间一定不相等
【答案】A
【解析】每个表演者所经过的路径可以看成一个斜面，斜面的高度都相同，只有倾角不同，类似的模型如图所示．
设其中某一光滑斜面的倾角为θ，高为h，根据牛顿第二定律可得加速度a＝＝gsin θ，斜面长L＝，根据运动学公式可得L＝at2，解得t＝ ＝ ，可见倾角θ越大，所用的时间越短，θ越小，所用的时间越长．A处倾角大于C处倾角，所以A处表演者滑到P区所用的时间小于C处，故A项正确；F处倾角大于E处倾角，所以F处表演者滑到P区所用的时间小于E处，故B项错误；只有倾角相同的表演者滑到P区所用的时间才相等，故C、D项错误．
