(1)求证：A1C∥平面AB1D；
(2)若∠BAC＝60°，BC＝4，求点A1到平面AB1D的距离．
[解析] (1)连接BA1，交AB1于点E，再连接DE，
由已知得，四边形ABB1A1为正方形，E为A1B的中点，
∵D是BC的中点，∴DE∥A1C，
又DE⊂平面AB1D，A1C⊄平面AB1D，
∴A1C∥平面AB1D.
(2)∵在直三棱柱ABC－A1B1C1中，
平面BCC1B1⊥平面ABC，且BC为它们的交线，
又AD⊥BC，∴AD⊥平面BCC1B1，
又∵B1D⊂平面BCC1B1，∴AD⊥B1D，
且AD＝2，B1D＝2.
同理可得，过D作DG⊥AB，则DG⊥面ABB1A1，
且DG＝.
