【例1】 已知函数f(x)＝xe－x.
(1)求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)已知函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x＝1对称，证明：当x＞1时，f(x)＞g(x)；
(3)如果x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，证明：x1＋x2＞2.
(1)解 f′(x)＝e－x(1－x)，得f(x)在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，f(x)有极大值f(1)＝，无极小值.
(2)证明 由g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x＝1对称，得g(x)的解析式为y＝f(2－x)，构造辅助函数
