圆周运动
建议用时：45分钟
1．(2019·温州九校联考)环球飞车是一场将毫无改装的摩托车文化进行演绎的特技表演。如图所示，在舞台中固定一个直径为6.5 m的球形铁笼，其中有一辆摩托车在与球心共面的水平圆面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．摩托车受摩擦力、重力、弹力和向心力的作用
B．摩托车做圆周运动的向心力由弹力来提供
C．在此圆周运动中摩托车受到的弹力不变
D．摩托车受到水平圆面内与运动方向相同的摩擦力
B [摩托车受重力、摩擦力、弹力的作用，向心力是效果力，故A错误；竖直方向上，摩托力所受重力和摩擦力平衡，所以摩擦力方向竖直向上。弹力提供向心力，所以弹力方向改变，故B正确，C、D错误。]
2.(2019·合肥调研)如图所示，两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是3∶2，运动方向改变的角度之比是2∶1，则( )
A．二者线速度大小之比为2∶3
B．二者角速度大小之比为1∶2
C．二者圆周运动的半径之比为1∶3
D．二者向心加速度大小之比为3∶1
D [线速度v＝，两快艇通过的路程之比为3∶2，由于运动时间相等，则二者的线速度大小之比为3∶2，故A错误；角速度ω＝，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，两快艇转过的角度之比为2∶1，由于运动时间相等，则角速度大小之比为2∶1，故B错误；根据v＝rω得，圆周运动的半径r＝，则两快艇做圆周运动的半径之比为3∶4，故C错误；根据a＝vω得，向心加速度大小之比为3∶1，故D正确。]
3．(2019·沈阳一模)我国高铁技术发展迅猛，目前处于世界领先水平。已知某路段为一半径为5 600米的弯道，设计时速为216 km/h(此时车轮轮缘与轨道间无挤压)，已知我国的高铁轨距约为1 400 mm，且角度较小时可近似认为tan θ＝sin θ，重力加速度g取10 m/s2，则此弯道内、外轨高度差应为( )
A．8 cm B．9 cm
C．10 cm D．11 cm
B [由题可知半径R＝5 600 m，时速为v＝216 km/h＝60 m/s；根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m，解得tan θ＝，由几何关系得tan θ＝sin θ＝，而L＝1 400 mm，联立得h＝90 mm＝9 cm，故B正确，A、C、D错误。]
4.如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
D [在转动过程中，A、B两座椅的角速度相等，但由于B座椅的半径比较大，故B座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B项错误；A、B两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C项错误；根据F＝mω2r判断A座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D项正确。]
5．(多选)(2019·江苏高考)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱( )
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
