曲线运动 运动的合成与分解
(45分钟 100分)
一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分，1～6题为单选题，7～9题为多选题)
1.一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x=-2t2-4t，y=3t2+6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法不正确的是 ( )
A.物体在x轴方向上做匀加速直线运动
B.物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C.物体运动的轨迹是一条直线
D.物体运动的轨迹是一条曲线
【解题指导】位移对时间的一次导数是速度，速度对时间的一次导数是加速度，求解出x、y两个方向的分运动的速度和加速度后进行合成，得到合速度与合加速度，若两者共线，物体做直线运动。
【解析】选D。位移对时间的一次导数是速度，x=-2t2-4t，y=3t2+6t，故：vx=-4t-4，vy=6t+6；故初速度：v0x=-4 m/s，v0y=6 m/s；速度对时间的一次导数是加速度，故加速度：ax=-4 m/s2，ay=6 m/s2；物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A正确；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的数值和方向也是相同的；合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动；故C正确，D错误。
2.一只小船渡河，水流速度方向平行于岸边；水流分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，小船的运动轨迹如图所示，船相对于静水的速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定( )
A.船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大
B.船沿三条不同路径渡河的时间不相同
C.船沿AC轨迹渡河所用的时间最短
D.船沿AD轨迹运动时，水流做匀加速直线运动
【解析】选D。沿AC轨迹，水流是匀减速运动，则船到达对岸的速度最小，故A错误；船相对于静水的速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质相同，则渡河时间也相同，故B、C错误；当沿AD轨迹运动时，加速度方向与水流速度方向相同，因此水流做匀加速直线运动，故D正确。
【加固训练】(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头始终垂直指向河的对岸，水流速度方向保持与河岸平行，若小船的运动轨迹如图所示，则 ( )
A.越接近河岸水流速度越大
B.越接近河岸水流速度越小
C.小船渡河的时间会受水流速度变化的影响
D.小船渡河的时间不会受水流速度变化的影响
【解析】选B、D。从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故加速度是变化的，由于水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A错误，B正确；由于船头方向垂直于河岸，这种渡河方式耗时最短，无论水流速度是否变化，渡河的时间不变，故C错误，D正确。
