第4讲 万有引力与航天
考点一 开普勒定律与万有引力定律
开普勒定律的理解与应用
【典例1】(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍，另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍，P与Q的周期之比约为 ( )
A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1
【解析】选C。据开普勒第三定律
=
=
，故选C。
万有引力的计算
【典例2】如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体。从中挖去一个半径为
的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零) ( )
A.G
B.0
C.4G D.G
【通型通法】
1.题型特征：质量分布不均匀的球体对质点万有引力的计算。
2.思维导引：
【解析】选D。若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差，挖去的小球体球心与m重合，对m的万有引力为零，则剩余部分对m的万有引力等于完整大球体对m的万有引力；以大球体球心为中心分离出半径为的球，易知其质量为
M，则剩余均匀球壳对m的万有引力为零，故剩余部分对m的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律，F=G
=G，故D正确。
天体表面的重力加速度
【典例3】(2019·茂名模拟)航天员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧测力计测得质量为M的砝码所受重力为F，在赤道测得该砝码所受重力为F′。他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T。假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为 ( )
A.T
B.T
C.T
D.T
【通型通法】
