匀变速直线运动的规律及应用
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一、单项选择题
1．(2019·武汉调研)某质点做匀加速直线运动，经过时间t速度由v0变为kv0(k＞1)，位移大小为x.则在随后的4t内，质点的位移大小为( )
A. B.
C. D.
解析：选A.由题给条件得匀加速直线运动的加速度为a＝＝＝v0，另由平均速度公式有x＝t，得v0＝，则接下来的4t时间内，位移为x′＝kv0·4t＋(k－1)×(4t)2，将v0＝代入可得位移表达式为x′＝，选项A正确．
2．(2019·湖南石门检测)近年我国多地都出现了雾霾天气，严重影响了人们的健康和交通；设有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为5 m/s2，最后停在故障车前1.5 m处，避免了一场事故．以下说法正确的是( )
A．司机发现故障车后，汽车经过3 s停下
B．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5 m/s
C．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33 m
D．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为11 m/s
解析：选C.汽车减速到零的时间t1＝＝ s＝3 s．则t＝t′＋t1＝(0.6＋3)s＝3.6 s，故A错误；在反应时间内的位移x1＝v0t′＝15×0.6 m＝9 m，匀减速直线运动的位移x2＝＝ m＝22.5 m，则x＝x1＋x2＋1.5 m＝33 m，故C正确；平均速度＝＝ m/s＝8.75 m/s，故B、D错误．
3. (2019·蚌埠模拟)高铁目前是我国的一张名片．某高铁站，一维护员站在一中央站台上，两边分别有正在进站或开出的列车，若两边列车都是做匀变速直线运动(加速度不为零)，如图所示，现观察其中一列的运动，发现在某连续相邻相等时间间隔内从维护员身边经过的车厢节数分别为n1和n2，则n1和n2之比不可能是( )
A．1∶2 B．2∶5
C．3∶2 D．4∶21
解析：选D.设匀变速直线运动相等时间间隔t内任意连续两段位移为s1、s2，中间时刻速度为v，两端速度分别为v1、v2，则s1＝t，s2＝t，＝＝＝，当v1、v2分别取0时，可得两段位移之比分别为、，因此可知取值范围为≤＝≤且＝≠1，因此D不可能．
4．高铁专家正设想一种“遇站不停式匀速循环运行”列车，如襄阳→随州→武汉→仙桃→潜江→荆州→荆门→襄阳，构成7站铁路圈，建两条靠近的铁路环线．列车A以恒定速率360 km/h运行在一条铁路上，另一条铁路上有“伴驳列车”B，如某乘客甲想从襄阳站上车到潜江站，先在襄阳站登上B车，当A车快到襄阳站且距襄阳站路程为s处时，B车从静止开始做匀加速运动，当速度达到360 km/h时恰好遇到A车，两车连锁并打开乘客双向通道，A、B列车交换部分乘客，并连体运动一段时间再解锁分离，B车匀减速运动后停在随州站并卸客，A车上的乘客甲可以中途不停站直达潜江站．则( )
A．无论B车匀加速的加速度大小为多少，s是相同的
B．该乘客节约了五个站的减速、停车、提速时间
C．若B车匀加速的时间为1 min，则s为4 km
D．若B车匀减速的加速度大小为5 m/s2，则当B车停下时A车已距随州站路程为1 km
解析：选D.设B车从静止开始加速到v＝360 km/h所用时间为t，B车加速度为a，由题意得s＝vt－t＝t，而v＝at，所以两者之间的距离s＝，由此可知，B车的加速度a越大，s越小，A项错误；从襄阳站到潜江站中间间隔三个站，所以该乘客节约了三个站的减速、停车、提速时间，B项错误；若B车匀加速的时间t′＝1 min，则s＝t′＝3 km，C项错误；若B车匀减速的加速度大小a′＝5 m/s2，减速运动时间t″＝＝20 s，则当B车停下时A车已经距随州站路程为s′＝vt″－a′t″2＝1 km，D项正确．
