课时跟踪训练(十)
[要点对点练]
一、天体质量和密度的计算
1．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g取9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则可知地球质量的数量级是( )
A．1018 kg B．1020 kg
C．1022 kg D．1024 kg
[解析] 依据万有引力定律有：F＝G①
而在地球表面，物体所受的重力约等于地球对物体的吸引力：
F＝mg②
联立①②解得：g＝G
解得：M＝＝ kg≈6×1024 kg.
[答案] D
2．若地球绕太阳的公转周期和公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为( )
A. B.
C. D.
[解析] 无论地球绕太阳公转，还是月球绕地球公转，统一的公式为＝m，即M∝，所以＝，A正确．
[答案] A
3．有两个行星A、B，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运行的周期相等，则行星A、B的密度之比( )
A．1∶1 B．2∶1
C．1∶2 D．无法计算
[解析] 万有引力提供向心力G＝mR解得M＝①，行星的密度为ρ＝②，V＝πR3③，由①②③式解得ρ＝，所以行星A、B的密度之比ρA∶ρB＝1∶1，A正确．
[答案] A
4．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是( )
A. B.
C. D.
[解析] 地球表面有G＝mg，得M＝ ①，又由ρ＝＝ ②，由①②得出ρ＝.
[答案] A
二、天体运动的分析与计算
5．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳万有引力的作用，那么这两个行星的向心加速度的比值为( )
A．1 B.
C. D.
[解析] 行星绕太阳做匀速圆周运动，设M为太阳质量，m为行星质量，r为轨道半径，则G＝ma向，则a向∝，所以＝，故D正确．
[答案] D
6．(多选)设地球的半径为R，质量为m的卫星在距地面高为2R处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则( )
A．卫星的线速度为
B．卫星的角速度为
C．卫星做圆周运动所需的向心力为mg
D．卫星的周期为2π
[解析] 由G＝mg和G＝m＝mω2·3R＝m·3R可求得卫星的线速度为v＝，角速度ω＝，周期T＝6π，卫星做圆周运动所需的向心力等于万有引力，即F＝G＝mg，故选项A、C正确．
